数学的诗与远方 ——读《带着数字和玫瑰旅行》有感

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数学的诗与远方

——读《带着数字和玫瑰旅行》有感

作者：刘睿冰作品编号：014投稿时间：2020.7.22

蔡天新《带着数字和玫瑰旅行》封面图

毕达哥拉斯在直角三角形的斜边上，弹拨乐曲，一边苦苦地构想着那座水晶般透明的有理数迷宫……数字成为他心中最珍重的玫瑰，巧妙地装饰着无与伦比的头脑……作者蔡天新不仅以数学人缜密的理性思维，还带有独特的诗人气息，以一支数学小诗开篇，确有理性与浪漫的融合之妙。《带着数字和玫瑰旅行》一书收录了蔡先生的随笔和访谈，涉及数学、艺术、历史、地理、文学等领域。作者用他对数学的另类理解和充沛的文学素养，展现了一位数学家独有的浪漫情怀。

在读到这本书之前，我从未想过抽象深奥的数学和自由浪漫的诗歌能够巧妙地结合在一起。数学常常也给人以冰冷、神秘的外在形象，更让许多中小学生“谈数色变”，身边的一些数学同行也常以“文学白痴”自嘲。

数学通常被认为是与诗歌绝对相反的，数学自诞生起便被要求具备严谨的逻辑，诗歌需要浪漫的情怀才得以孕育，许多人都认为数学与文学是无法缔结良好关系的“陌路人”。但是我们忽视了一点，那就是——数学与诗歌都来自于灵感的创造。爱因斯坦曾经提到：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”因此，可以说，数学和诗歌是人类最自由的智力游戏。同时，数学的表达和诗歌的呈现都追求简约之美。诗人的语言以简练著称。而事实上，数学也是如此，数学的公式、概念、定理、法则，甚至公式往往非常简洁，而它们共同构筑成了一座座宏伟的数学大厦。

数学与诗歌一样，都是最古老的学问。诗歌之浪漫无需赘述，作为与诗同行的数学，它的美又在哪里？

德国数学家M 克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”我国数学家徐利治首次提出数学美问题。他认为，作为科学语言的数学，具有一般语言文学和艺术所共有的美的特点，即所谓数学美。

在古典数学时期，中国传统数学表现出来的数学美主要是以均衡、对称、匀称、比例、和谐、多样统一等为特征的数学形态美以及数学语言美。“杨辉三角”、“出入相补”、“以盈补亏”，《九章算术》圭田 (三角形) 面积公式的推导等都是中国古代数学美学及其方法的典范。“孙子问题”（又称“中国剩余定理”），不仅体现了中国古代劳动人民的数学智慧，更展现了数学美的极高境界。

这个问题的内容为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”。

不难看到，这相当于求不定方程组的正整数解N，或等价于解一次

同余组

对于这个问题，我国古代数学家给出了巧妙的解法：

术曰：三三数之，剩二，置一百四十；五五数之，剩三，置六十三；七七数之，剩二 ，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。

列成算式就是：

N=70×2+21×3+15×2-2×105=23

这里105是模数3、5、7的最小公倍数。

孙子算法的关键，在于70、21和15这三个数的确定。这三个数可以从最小公倍数中各约去模数3、5、7后，再分别乘以整数2、1、1而得到。

先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 。即

15÷7=2……余1

21÷5=4……余1

70÷3=23……余1

再用找到的三个较小数分别乘以所要求的数被7、5、3除所得的余数，再把积连加，15×2+21×3+70×2=233。最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数：233÷105=2……余23，这个余数23就是合乎条件的最小数。

明朝数学家程大位在《算法统宗》这部数学名著中，把上述解题方法写成一首优美动人的诗篇：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。

七子团圆月正半，除百零五便得知。

这首诗中的“月正半”是指15，诗词正好把这种解法所用到的四个关键数70、21、15、105全部蕴含于其中。既有音乐之美，又可有效记忆，充分反映出了我国传统数学中语言美的感染力，真正体现了“语言是思维的外壳，数学是思维的体操”。

又如研究几何学的重要工具——坐标系。初唐诗人陈子昂《登出州台歌》的名句：

前不见古人，后不见来者。

念天地之悠悠，独怆然而涕下。

语文上解释说，上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句作者登楼眺望，写出空间辽阔；第四句则描写了诗人在广袤无垠的天地间，孤单、苦闷的情绪，张力无穷，动人心魄。

但如果我们从数学的角度来看，这是感知时间与空间的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线，即一维空间。诗人以自己为原点，“前不见古人”指时间可以延伸到负无穷大，“后不见来者”则暗喻未来的时间是正无穷大。后两句则描写以天地为平面的三维立体几何空间。诗人将时间和空间放在一起思考，感知天地、时空的伟大壮阔，不禁由衷发出敬畏之感。

数学与诗歌，古老与先进、简练与智慧、自由与逻辑，在时间长河中留下自己的身影。正如作者在书中提到的马格里特作品《欧几里得的漫步处》，描绘的是一幅城市风景，画中有一条剧烈透视的宽大马路，使得马路看上去快变成一个三角形了，并与相邻塔楼的圆锥形状近似重合。“画面唤起了某种巧合，或者说巧合产生了画面，把两个彼此独立的形象融合在一起，数学就产生了。”这幅抽象极具哲学意味的画作，不就将数学的诗意与远方呈现得淋漓尽致了吗？

[比利时]勒内马格里特《欧几里得的漫步处》

最后，我想以一句极具深意的语句结束全篇：数学的诗歌会带你去到你向往的地方。

【来源】公众号：好玩的数学。

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